Ο Κυριάκος Γιαξής γεννήθηκε στις 3 Απριλίου 2001 στις Σέρρες και έχει ύψος 1.85. Αγωνίζεται στο χώρο της μεσαίας γραμμής και ως στόπερ, συμμετέχοντας τόσο στο επιθετικό όσο και στο αμυντικό κομμάτι της ομάδας. Ξεκίνησε από τις ακαδημίες του Πανσερραϊκού και αγωνιζόταν στη θυγατρική ομάδα του, τον Πήγασο στο τοπικό πρωτάθλημα Σερρών. Οι εξαιρετικές του εμφανίσεις στο τοπικό πρωτάθλημα, όσο και με την φανέλα της Μικτής της ΕΠΣ Σερρών, με την οποία κατέκτησε το πανελλήνιο πρωτάθλημα, όντας μάλιστα αρχηγός, του έδωσαν προαγωγή στην μεγάλη ομάδα του Πανσερραϊκού και τον Απρίλιο του 2017, υπέγραψε επαγγελματικό συμβόλαιο. Σε ηλικία 16 ετών και συγκεκριμένα στις 21 Μαΐου του 2017 ο Κυριάκος Γιαξής πραγματοποίησε το ντεμπούτο με την φανέλα του Πανσερραϊκού, μπαίνοντας ως αλλαγή στο 65ο λεπτό της εκτός έδρας αναμέτρησης με την Αναγέννηση Καρδίτσας και είχε τη σεζόν 2016-2017 συνολικά 3 συμμετοχές στην Football League (Β’ Εθνική).
Τη σεζόν 2017-2018 κατέγραψε 10 συμμετοχές με την φανέλα του Πανσερραϊκού (9 για το πρωτάθλημα της Football League και μια για το Κύπελλο Ελλάδος).
Τη σεζόν 2018-2019 είχε 6 συμμετοχές με τον ΠΑΟΚ U-19 στο οικείο ηλικιακό πρωτάθλημα της Super League.
Τη σεζόν 2019-2020 είχε 25 συμμετοχές με τον ΠΑΟΚ U-19, 22 στο οικείο ηλικιακό πρωτάθλημα της Super League και 3 στο UEFA Youth League.
Τη σεζόν 2020-2021 είχε 10 συμμετοχές και 2 γκολ με τον ΠΑΟΚ U-19 στο οικείο ηλικιακό πρωτάθλημα της Super League.
Τη σεζόν 2021-2022 είχε 15 συμμετοχές με τον ΠΑΟΚ Β’ στην Superleague 2.
Τη σεζόν 2022-2023 είχε 21 συμμετοχές και 2 γκολ με τον ΠΑΟΚ Β’ στην Superleague 2.
Τη σεζόν 2023-2024 έκανε μία πεντάλεπτη συμμετοχή στην πρώτη ομάδα του ΠΑΟΚ, στην εντός έδρας αναμέτρηση με τον Αστέρα Τρίπολης (3-0, 20/08/2023) αντικαθιστώντας τον Στέφαν Σβαμπ, ενώ είχε και 29 συμμετοχές και 1 γκολ με τον ΠΑΟΚ Β’ στην Superleague 2.
Τέλος έχει χριστεί διεθνής, με τη φανέλα Εθνικής Ελλάδας στα μικρά κλιμάκια, U-17 (2 συμμετοχές), U-18 (1 συμμετοχή) και U-19 (1 συμμετοχή).
