Ο Κώστας Αποστολάκης, που είναι δεξί μπακ, έχει παίξει στο Τσάμπιονς Λιγκ με την πρωταθλήτρια Μολδαβίας Σέριφ (4 παιχνίδια), ενώ γνωρίζει καλά το Ελληνικό Πρωτάθλημα, κυρίως από τη διετή θητεία του στον Παναιτωλικό.
Είναι γιος του παλαίμαχου διεθνή παίκτη του Παναθηναϊκού και του Ολυμπιακού Στράτου Αποστολάκη, γεννήθηκε στην Αθήνα στις 28 Μαΐου 1999 (σε λίγες μέρες έχει τα γενέθλιά του) κι έκανε τα πρώτα ποδοσφαιρικά του βήματα στη Νίκη Αλίμου. Στη συνέχεια, εντάχθηκε στις ακαδημίες του Παναθηναϊκού το καλοκαίρι του 2014 αγωνιζόμενος στα χαφ, κυρίως ως αμυντικός μέσος. Τον Μάρτιο του 2018 ο τότε προπονητής του Παναθηναϊκού και πρώην της ΑΕΛ Μαρίνος Ουζουνίδης άρχισε να τον καλεί στις προπονήσεις της πρώτης ομάδας προκειμένου να τον αξιολογήσει.
Στις 13 Ιουνίου του 2017 υπέγραψε επαγγελματικό συμβόλαιο μαζί με άλλους 6 παίκτες της ακαδημίας. Στην πρώτη ομάδα του Παναθηναϊκού παίζει στο δεξιό άκρο της άμυνας. Το επίσημο ντεμπούτο του με την πρώτη ομάδα του Παναθηναϊκού πραγματοποιήθηκε στην εκτός έδρας αναμέτρηση με τον Παναιτωλικό για το Κύπελλο Ελλάδος που έληξε 0-1 για τους πράσινους, δίνοντας την ασίστ στον σκόρερ του αγώνα Φεντερίκο Μακέντα.
Στη συγκεκριμένη αναμέτρηση Κώστας Αποστολάκης και Χρήστος Δώνης (γιός του πρώην τεχνικού της ΑΕΛ) έγιναν οι πρώτοι γιοι δύο πρώην ποδοσφαιριστών του Παναθηναϊκού (Στράτου Αποστολάκη και Γιώργου Δώνη αντίστοιχα) που αγωνίζονται ως συμπαίκτες στους πράσινους, όπως οι πατεράδες τους.
Στις 7 Μαΐου του 2020 ο Κώστας Αποστολάκης συμφώνησε με την κυπριακή ομάδα του ΑΠΟΕΛ και την επόμενη χρονιά πήγε στον Παναιτωλικό, όπου αγωνίστηκε δύο χρόνια. Από το 2023 το καλοκαίρι πήγε στη Σέριφ της Μολδαβίας με κίνητρο τα ευραιά πααχνδια.
Στα αξιοσημείωτα είναι ότι από μικρός ήθελε να γίνει πιλότος, αλλά τελικά μιμήθηκε τον πατέρα του και έγινε ποδοσφαιριστής, ενώ έχει περάσει ΤΕΦΑΑ Τρικάλων, που, όμως, λόγω των υποχρεώσεων στο ποδόσφαιρο δεν έχει ολοκληρώσει ακόμη.
Η ατάκα που τον συνοδεύει είναι μια φράση του πατέρα του: «Το ποδόσφαιρο έχει δέκα λύπες και μια χαρά» και είναι το θετικό σενάριο πολλές φορές.
Σχετικά με τη σχέση του πατέρα του μας λέει τα εξής: «Συγκεκριμένα, ο πατέρας μου ξέρει ο ίδιος τι έχει κάνει, δε χρειάζεται να πει «εγώ είμαι το καλύτερο δεξί μπακ που πέρασε από την Ελλάδα», είναι στην κρίση και τη μνήμη του κόσμου το πόσο καλός ήταν.
Επίσης, δε μου έχει ασκήσει ποτέ πίεση, να μου πει «κάνε αυτό, κάνε το άλλο», φυσικά, όμως, από όταν ήμουν μικρό παιδί, πάντα μου έκανε κριτική, γιατί εννοείται πως έχει ποδοσφαιρική άποψη για το τι πρέπει να κάνω σωστά, τι πρέπει να βελτιώσω, τι έκανα σε κάθε παιχνίδι.
Παρότι δεν έρχεται τόσο πολύ στο γήπεδο (ούτε εγώ θέλω να έρχεται), βλέπει κάθε αγώνα μου. Υπάρχει μια ιεροτελεστία στο σπίτι, με τον πατέρα μου και τον μικρό μου αδερφό να κάθονται και να παρακολουθούν τα παιχνίδια μου από την τηλεόραση».
Ο Κώστας Αποστολάκης έχει αγωνιστεί με τις μικρές ομάδες της Εθνικής Ελλάδος (Κ-16, Κ-17, Κ-18, Κ-19).
