O Σωκράτης Διούδης γεννήθηκε στις 3 Φεβρουαρίου 1993 στη Θεσσαλονίκη, έχει καταγωγή από τα Τρίκαλα Ημαθίας, με ύψος 1.89 μ. και ξεκίνησε την καριέρα του από τις μικρές ομάδες του Άρη, όπου συμπεριλήφθηκε στην πρώτη ομάδα τον Μάιο του 2011, ενώ προπονητής ήταν ο Σάκης Τσιώλης, χωρίς όμως να αγωνιστεί τη σεζόν 2011‑2012, καθώς ήταν τρίτος τερματοφύλακας πίσω από το Μιχάλη Σηφάκη και το Μάρκο Βελλίδη. Τη σεζόν 2012-2013 είχε 13 συμμετοχές με τον Άρη, ενώ τη σεζόν 2013-2014 είχε συνολικά 33 συμμετοχές και έκανε πολύ καλές εμφανίσεις, οι οποίες τράβηξαν το ενδιαφέρον Ευρωπαϊκών συλλόγων. Τον Ιούλιο του 2014 συμφώνησε να συνεχίσει την καριέρα του στη βελγική Κλαμπ Μπριζ, δεν κατάφερε όμως να πάρει χρόνο συμμετοχής με αποτέλεσμα τη σεζόν 2015-2016 να παραχωρηθεί ως δανεικός για έναν χρόνο στον Πανιώνιο, όπου με 24 συμμετοχές σε όλες τις διοργανώσεις, βοήθησε την ομάδα του να τερματίσει στην 5η θέση του βαθμολογικού πίνακα. Το καλοκαίρι του 2016 επέστρεψε, έπειτα από δύο χρόνια απουσίας, στον Άρη και είχε τη σεζόν 2016-2017 συνολικά 34 συμμετοχές σε Football League και Κύπελλο Ελλάδας.
Τον Αύγουστο του 2017 πήγε στον Παναθηναϊκό, φόρεσε για 5,5 χρόνια τη φανέλα με το τριφύλλι, αγωνιζόμενος σε 125 παιχνίδια σε όλες τις διοργανώσεις, ενώ πανηγύρισε το Κύπελλο Ελλάδας της σεζόν 2021-2022 και αναδείχθηκε από τον ΠΣΑΠ καλύτερος τερματοφύλακας της σεζόν 2020-2021 στην Super League.
Τον Ιανουάριο του 2023 εντάχθηκε στην πολωνική Ζάγκλεμπιε Λούμπιν, όπου σε 1,5 χρόνο είχε 36 συμμετοχές. Στις 14 Ιουλίου 2024, μεταγράφηκε στην τουρκική Γκαζιαντέπ και έκανε τη σεζόν 2024-2025 συνολικά 21 συμμετοχές. Στην πρεμιέρα του τουρκικού πρωταθλήματος για τη σεζόν 2025-2026, ο Σωκράτης Διούδης βρισκόταν στον πάγκο για τη Γκαζιαντέπ, στήν εντός έδρας ήττα με 3-0 από τη Γαλατασαράι, ωστόσο πέρασε στον αγωνιστικό χώρο ως αλλαγή στο 67ο λεπτό, μετά την αποβολή, με απευθείας κόκκινη κάρτα, του βασικού τερματοφύλακα, Μουσταφά Μποζάν, κρατώντας μάλιστα ανέπαφη την εστία του όσο αγώνιστηκε.
Αξίζει να σημειωθεί ότι έχει χρισθεί διεθνής με τις ομάδες της Εθνικής Ελλάδας (2 συμμετοχες με Ανδρών, 12 συμμετοχές με την U-21, 3 συμμετοχές με την U-20, 10 συμμετοχές με την U-19, 3 συμμετοχές με την U-17).
Ο διεθνής τερματοφύλακας αγωνίστηκε επί σειρά ετών σε όλα τα «μικρότερα» αντιπροσωπευτικά συγκροτήματα, φτάνοντας, μάλιστα, με αυτά σε δύο τελικές φάσεις διεθνών διοργανώσεων (EURO U-19 2012, U-20 World Cup 2013). Η σημαντικότερη διάκριση σημειώθηκε το 2012, όταν ήταν μέλος της δευτεραθλήτριας Ευρώπης στην κατηγορία κάτω των 19.
Στις 3 Οκτωβρίου 2014, κλήθηκε για πρώτη φορά στην Εθνική Ανδρών από τον Κλαούντιο Ρανιέρι, ενόψει των αγώνων με Φινλανδία και Β. Ιρλανδία για τα προκριματικά του Euro 2016, χωρίς όμως να αγωνιστεί. Τον Οκτώβριο του 2019 ο Τζον Φαν'τ Σχιπ τον επανέφερε στην Εθνική Ανδρών για τα προκριματικά του Euro 2020. Στις 7 Οκτωβρίου 2020, έκανε το ντεμπούτο του στην Εθνική Ανδρών, αγωνίστηκε σε ολόκληρη την εκτός έδρας φιλική ήττα με 2-1 από την Αυστρία, ενώ έκανε και ακόμα μία συμμετοχή, αγωνίστηκε σε ολόκληρο το εντός έδρας νικηφόρο φιλικό παιχνίδι με 2-1 επί της Ονδούρας, στις 28 Μαρτίου 2020 στην Τούμπα.
