Ο Αλέξανδρος Αναγνωστόπουλος γεννήθηκε στις 18 Αυγούστου 1994 έχει ύψος 1.86 μ. και έκανε τα πρώτα του βήματα στο ποδόσφαιρο, από τα τμήματα υποδομής του Παναθηναϊκού, με τον οποίο υπέγραψε το πρώτο του επαγγελματικό συμβόλαιο το 2013, αλλά σε μία τριετία έως το 2016, δεν αγωνίστηκε σε κανένα επίσημο παιχνίδι με την πρώτη ομάδα των «πράσινων».
Το καλοκαίρι του 2016 πήρε μεταγραφή για τον Άρη, με τα χρώματα του οποίου αγωνίστηκε για τρία χρόνια, όπου και πάλι δεν πήρε πολλές ευκαιρίες, αγωνιζόμενος σε 19 συνολικά παιχνίδια.
Ακολούθως τη σεζόν 2019-2020 τον βρήκε στον Απόλλωνα Σμύρνης, με τον οποίο μέτρησε 11 συμμετοχές σε όλες τις διοργανώσεις και ακολούθησε ένα πέρασμα από τον Ιωνικό (2020-2022) και είχε συνολικά 22 συμμετοχές.
Το Γενάρη του 2022 πήγε στην Κηφισιά και το δεύτερο μισό της σεζόν 2021-2022 είχε 22 συμμετοχές.
Τη σεζόν 2022-2023 είχε 28 συμμετοχές με τη Κηφισιά σε όλες τις διοργανώσεις και πανηγύρισε μαζί της στο τέλος της χρονιάς, την άνοδο στη Super League.
Τη σεζόν 2023-2024 είχε 24 συμμετοχές με τη Κηφισιά σε όλες τις διοργανώσεις.
Τη σεζόν 2024-2025 έπαιξε μόλις σε ένα παιχνίδι, στην εντός έδρας νίκη με 4-2 (04/05/2025) του Ολυμπιακού κόντρα στον ΠΑΟΚ για τα Play Off της Superleague, ωστόσο πανηγύρισε την κατάκτηση του νταμπλ με τους «ερυθρόλευκους».
