Ο Βασίλης Βαρσάμης γεννήθηκε στις 26 Οκτωβρίου 2007 στη Λάρισα. Η ποδοσφαιρική διαδρομή του ξεκίνησε από την Ακαδημία του Αμπελωνιακού Λάρισας, όπου έκανε τα πρώτα του βήματα, για να συνεχίσει στην Ακαδημία της Νίκης Μιχαήλ. Οι εμφανίσεις του δεν άργησαν να τραβήξουν το ενδιαφέρον, με αποτέλεσμα να μετακινηθεί στην ΑΕΛ, αρχικά για την ομάδα Κ17 και στη συνέχεια για την Κ19, όπου και καθιερώθηκε. Στις 10 Απριλίου 2025 υπέγραψε επαγγελματικό συμβόλαιο με την ΠΑΕ ΑΕΛ, διάρκειας τριών ετών. Το καλοκαίρι του 2025 συμμετείχε ενεργά στην προετοιμασία της πρώτης ομάδας της ΑΕΛ στην Πτολεμαΐδα, έχοντας χρόνο συμμετοχής σε φιλικές αναμετρήσεις και αφήνοντας θετικές εντυπώσεις. Μάλιστα κλήθηκε στην Εθνική Ομάδα Νέων Ελλάδας U-19 τον Αύγουστο του 2025, για διεθνή φιλικά παιχνίδια που διεξήχθησαν στην Τιφλίδα της Γεωργίας.
Οι άνθρωποι του Ολυμπιακού τον ξεχώρισαν κατά τη διάρκεια της αναμέτρησης ΑΕΛ Κ19–Ολυμπιακός Κ19, όπου είχε διαμορφώσει το τελικό 2-2 με εκτέλεση πέναλτι στο 90’+4’ σε παιχνίδι που έγινε στο γήπεδο Τερψιθέας Λάρισας, στο πλαίσιο της 7ης αγωνιστικής του πρωταθλήματος Super League K19.
Τέλος αξίζει να σημειωθεί ότι ο 18χρονος κεντρικός μέσος, εκ των αρχηγών της ομάδας Νέων των «βυσσινί» Βασίλης Βαρσάμης, το πρώτο μισό της σεζόν 2025-2026 είχε 5 συμμετοχές με την ΠΑΕ ΑΕΛ στο Κύπελλο Ελλάδας, με συνολικά 184 λεπτά (Καλαμάτα 30’, Μαρκό 29’, Λεβαδειακός 45’, ΠΑΟΚ 35’, Ατρόμητος 45’).
