Ο Κώστας Αποστολάκης γεννήθηκε στην Αθήνα στις 28 Μαΐου 1999, έχει ύψος 1.82 μ. και αγωνίζεται ως δεξί μπακ. Είναι γιος του παλαίμαχου ποδοσφαιριστή του Παναιτωλικού, του Ολυμπιακού, του Παναθηναϊκού και της Εθνικής Ελλάδος, Στράτου Αποστολάκη. Έκανε τα πρώτα ποδοσφαιρικά του βήματα στη Νίκη Αλίμου. Το καλοκαίρι του 2014 εντάχθηκε στις ακαδημίες του Παναθηναϊκού. Στις 13 Ιουνίου του 2017 υπέγραψε επαγγελματικό συμβόλαιο και μέσα μια τριετία κατέγραψε 13 συμμετοχές. Στις 7 Μαΐου του 2020 μεταγράφηκε στην κυπριακή ομάδα του ΑΠΟΕΛ, όπου σε μια σεζόν έπαιξε σε 8 επίσημα ματς και πέτυχε 1 γκολ, ενώ στις 17 Αυγούστου του 2021 υπέγραψε στον Παναιτωλικό και αγωνίστηκε για δύο χρόνια, έχοντας 43 συμμετοχές. Τη σεζόν 2023-2024 βρέθηκε στη Μολδαβία και συγκεκριμένα τη Σερίφ Τιράσπολ όπου είχε συνολικά 27 συμμετοχές και έμεινε χωρίς ομάδα την επόμενη σεζόν. Βρέθηκε στην ΑΕΛ τη σεζόν 2025-2026 και είχε 16 συμμετοχές, 1 γκολ και μία ασίστ. Έχει αγωνιστεί με τις μικρές ομάδες της Εθνικής Ελλάδος, Κ16 (2 συμμετοχές), Κ17 (7 συμμετοχές), Κ18 (3 συμμετοχές), Κ19 (4 συμμετοχές) Κ21 (8 συμμετοχές).
