Ο Αλέξανδρος Παρράς γεννήθηκε στις 12 Μαΐου 1998 στα Γιάννινα, έχει ύψος 1.82 μ. και αγωνίζεται ως αριστερός μπακ, αλλά και αριστερό χαφ. Έκανε τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα στον ΑΟ Άρτας. Ακολούθησαν τα τμήματα υποδομής του ΑΟΚ Τζουμέρκων και σε ηλικία 16 ετών εντάχθηκε στην Ακαδημία του Παναιτωλικού. Αρχικά αγωνίστηκε στην Κ17 του Παναιτωλικού και στη συνέχεια προβιβάστηκε στην Κ19, με την οποία πραγματοποίησε συνολικά 36 εμφανίσεις και σκόραρε 2 φορές.
Το καλοκαίρι του 2017 υπέγραψε το πρώτο του επαγγελματικό συμβόλαιο με τον Παναιτωλικό και στις 21 Οκτωβρίου του ίδιου έτους πραγματοποίησε το ντεμπούτο του με την πρώτη ομάδα, σε παιχνίδι απέναντι στην Κέρκυρα για την Super League. Συνολικά μέτρησε 12 εμφανίσεις με την ομάδα του Αγρινίου σε πρωτάθλημα και κύπελλο.
Το 2021 μετακόμισε στην ΑΕΚ, με τη Β’ ομάδα της οποίας τη διετία (2021-2023) είχε 47 συμμετοχές στη Super League 2. Τη σεζόν 2023-2024 αγωνίστηκε στην Κηφισιά ως δανεικός από την ΑΕΚ και είχε 14 συμμετοχές. Τη σεζόν 2024-2025 είχε με την ΑΕΚ Β’ με 17 συμμετοχές με 1 γκολ.
Τη σεζόν 2025-2026 πήγε στη Ντομζάλε στην Σλοβακία και είχε 11 συμμετοχές.
Τέλος ο Αλέξανδρος Παρράς υπήρξε διεθνής μία φορά με την Εθνική Κ21 της Ελλάδας.
