Ο Χρήστος Αλμπάνης είναι γεννημένος στις 5 Νοεμβρίου 1994 στην Καλαμπάκα, έχει ύψος 1.84 μ. και αγωνίζεται ως ακραίος επιθετικός, αλλά μπορεί να αγωνιστεί και στην κορυφή της επίθεσης.
Έκανε τα πρώτα του ποδοσφαιρικά βήματα στον Α.Σ. Μετέωρα και στη συνέχεια στον Α.Ο. Δήμητρα Απόλλων 2005 στο Α’ Τοπικό Τρικάλων. Σε ηλικία μόλις 16 ετών πήρε τη μεγάλη απόφαση να αφήσει την Ελλάδα και να μετακομίσει στη Γερμανία, εντασσόμενος στις ακαδημίες της Βέρντερ Βρέμης, ενός από τα σημαντικότερα ποδοσφαιρικά κλαμπ της χώρας. Στη Βρέμη παρέμεινε για τρία χρόνια, αγωνιζόμενος αρχικά με την ομάδα Κ17 και στη συνέχεια με την Κ19.
Το 2013 υπέγραψε στη δεύτερη ομάδα της Άιντραχτ Φρανκφούρτης (20 συμμετοχές-4 γκολ) και έναν χρόνο αργότερα μετακινήθηκε στη δεύτερη ομάδα της Φράιμπουργκ (20 συμμετοχές-4 γκολ), συνεχίζοντας την πορεία του στις γερμανικές κατηγορίες.
Στις 31 Αυγούστου 2015 επέστρεψε στην Ελλάδα, για λογαριασμό του Απόλλωνα Σμύρνης, ο οποίος τότε αγωνιζόταν στη Football League. Η σεζόν 2015-2016 ήταν μεταβατική, με περιορισμένο χρόνο συμμετοχής, έκανε 8 εμφανίσεις και πέτυχε 1 γκολ. Ωστόσο, τη σεζόν 2016-17 αποτέλεσε έναν από τους βασικούς πρωταγωνιστές της ομάδας της Ριζούπολης στην πορεία προς την άνοδο στη Super League, ολοκληρώνοντας τη χρονιά με 29 συμμετοχές, 9 γκολ και 7 ασίστ σε όλες τις διοργανώσεις.
Στην πρώτη σεζόν του Απόλλωνα Σμύρνης στη μεγάλη κατηγορία τη σεζόν 2017-18 αγωνίστηκε σε 31 αγώνες και σημείωσε 8 γκολ. Οι εμφανίσεις του δεν πέρασαν απαρατήρητες και το καλοκαίρι του 2018 η ΑΕΚ προχώρησε στην απόκτησή του έναντι περίπου 400.000 ευρώ.
Στις 14 Αυγούστου 2018 πραγματοποίησε το ευρωπαϊκό του ντεμπούτο με τη φανέλα της ΑΕΚ στη μεγάλη νίκη με 2-1 επί της Σέλτικ για τον τρίτο προκριματικό γύρο του Champions League.
Η πρώτη του σεζόν στην ΑΕΚ την αγωνιστική περίοδο 2018-2019 σημαδεύτηκε από τραυματισμούς που περιόρισαν σημαντικά τον χρόνο συμμετοχής του, παρά τις δυσκολίες, κατέγραψε 17 συμμετοχές με ένα γκολ και μία ασίστ.
Τη σεζόν 2019-20 αγωνίστηκε σε 32 αγώνες, σημειώνοντας 4 γκολ, ενώ την περίοδο 2020-21 είχε συνολικά 29 συμμετοχές σε όλες τις διοργανώσεις, με απολογισμό 2 γκολ και 2 ασίστ.
Τον Σεπτέμβριο του 2021, αφού πρόλαβε και έκανε 2 συμμετοχές με την ΑΕΚ στα προκριματικά του Conference League παραχωρήθηκε δανεικός στον Απόλλωνα Λεμεσού. Η παρουσία του στην κυπριακή ομάδα αποδείχθηκε ιδιαίτερα σημαντική, καθώς πραγματοποίησε 27 συμμετοχές, σημείωσε 5 γκολ και συνέβαλε καθοριστικά στην κατάκτηση του πρωταθλήματος Κύπρου.
Τη σεζόν 2022-2023 πρόλαβε έκανε ακόμα μία συμμετοχή με την ΑΕΚ στην Superleague και πήγε το Σεπτέμβρη του 2022 δανεικός στην ομάδα της Ανδόρας στη Β' κατηγορία της Ισπανίας, όπου είχε απολογισμό 32 συμμετοχές με 4 γκολ και 5 ασίστ. Με τις εντυπωσιακές εμφανίσεις του εκεί, έπεισε τον σύλλογο να τον αποκτήσει πρόωρα τον Φεβρουάριο του 2023 με κανονική αγορά, βάζοντας χρήματα στο ταμείο της ΑΕΚ που διατήρησε και ποσοστό μεταπώλησης 40%.
Τη σεζόν 2023-2024 στάθηκε άτυχος και τραυματίστηκε σοβαρά στο φιλικό της Ανδόρα με την Χιρόνα, υπέστη ρήξη χιαστού στο δεξί του γόνατο και έμεινε εκτός δράσης τουλάχιστον μέχρι το Απρίλιο του 2024, με αποτέλεσμα να κάνει εκείνη τη χρονιά μόλις 3 συμμετοχές.
Τη σεζόν 2024-2025 με την Ανδόρα είχε 32 συμμετοχές, 1 γκολ και 4 ασίστ στην Primera Federación (3η κατηγορία Ισπανίας) και το Κύπελλο Ισπανίας.
Τη σεζόν 2025-2026 παραχωρήθηκε δανεικός στη Ταραγόνα, συνεχίζοντας την πορεία του στο ισπανικό ποδόσφαιρο και πραγματοποιεί 16 συμμετοχές, πετυχαίνοντας ένα γκολ στην Primera Federación (3η κατηγορία Ισπανίας) και το Κύπελλο Ισπανίας.
Τέλος φόρεσε τη φανέλα με το εθνόσημο, καταγράφοντας δύο συμμετοχές με την Εθνική Ελπίδων (U21) και ακόμη δύο με την Εθνική Νέων (U18).
