Ο Αργύρης Καμπετσής γεννήθηκε στις 6 Μαΐου 1999 στην Αθήνα έχει ύψος 1,86 μ. και αγωνίζεται στην κορυφή της επίθεσης. Ξεκίνησε να παίζει ποδόσφαιρο στον Άρη Πετρούπολης σε ηλικία μόλις 6 ετών. Συνέχισε στην ακαδημία της ΑΕΚ φόρεσε τα κιτρινόμαυρα για 2 χρόνια και το 2008 εντάχθηκε στις ακαδημίες του Ολυμπιακού όπου παρέμεινε για τα επόμενα εννέα χρονιά. Οι εμφανίσεις του στις μικρές εθνικές ομάδες προσέλκυσαν το ενδιαφέρον συλλόγων του εξωτερικού και το 2017 μετακόμισε στη Γερμανία για λογαριασμό της Μπορούσια Ντόρτμουντ. Εκεί αγωνίστηκε με τη δεύτερη ομάδα (14 συμμετοχές), πριν επιστρέψει στην Ελλάδα και ενταχθεί στον Παναθηναϊκό το καλοκαίρι του 2018. Στον Παναθηναϊκό παρέμεινε για πέντε χρόνια (2018-2023), πραγματοποιώντας 67 συμμετοχές και πέτυχε 7 γκολ, ενώ στο διάστημα της παρουσίας του στην Αθήνα αγωνίστηκε και ως δανεικός τη σεζόν 2021-2022 στην ολλανδική Βίλεμ, με την οποία μέτρησε 18 συμμετοχές.
Ακολούθησε το καλοκαίρι του 2023 μέχρι το Δεκέμβρη του 2024 η Ντιόσγκιορι της Ουγγαρίας (26 συμμετοχές) και το δεύτερο μισό της σεζόν 2024-2025 με την Καρμιώτισσα στην Α’ Εθνική της Κύπρου (15 συμμετοχές-2 γκολ), προτού επιστρέψει στο ελληνικό πρωτάθλημα για την Αναγέννηση Καρδίτσας, με την οποία τη σεζόν 2025-2026 είχε 17 συμμετοχές με 5 γκολ στην Superleague 2.
Τέλος o Αργύρης Καμπετσής έχει χριστεί διεθνής, με τη φανέλα Εθνικής Ελλάδας στα μικρά κλιμάκια, U21 (13 συμμετοχές-4 γκολ), U19 (19 συμμετοχές-6 γκολ), U18 (6 συμμετοχές-1 γκολ) και U17 (5 συμμετοχές).
