Ο Σάββας Μούργος γεννήθηκε στις 16 Μαρτίου 1998 στην Αθήνα, αγωνίζεται ως ακραίος μεσοεπιθετικός και επιτελικός χαφ και έκανε τα πρώτα του βήματα σε ηλικία έξι ετών στις ακαδημίες του Πανιωνίου, από όπου σε ηλικία δώδεκα ετών έκανε το μεγάλο άλμα για την Άρσεναλ, όταν και συμμετείχε σε ένα καμπ των «κανονιέρηδων». Εντάσσοντας τον αρχικά στις ακαδημίες της στην Ελλάδα (Λουτράκι) και στη συνέχεια στην Αγγλία, εκεί όπου αγωνίστηκε με την U18, την U21 και την U23 έως το 2017, υπογράφοντας το πρώτο του επαγγελματικό συμβόλαιο σε ηλικία 16 ετών στους “κανονιέρηδες”. Στη συνέχεια παραχωρήθηκε στην U23 της Νόριτς, με την οποία είχε 13 συμμετοχές και 4 γκολ, ενώ κάποιοι τραυματισμοί του στέρησαν την ευκαιρία να μεταπηδήσει στην πρώτη ομάδα. Αγωνίστηκε δανεικός στην Ολλανδία στην Ντόρντρεχτ, με την οποία είχε 15 συμμετοχές και 3 γκολ. Η διακοπή των πρωταθλημάτων λόγω covid-19 τον έφερε πίσω στην Ελλάδα. Τη σεζόν 2020-2021 είχε 13 συμμετοχές με τη Βέροια στην Football League. Τη σεζόν 2021-2022 είχε με τη Βέροια 35 συμμετοχές, 8 γκολ και 5 ασίστ σ' όλες τις διοργανώσεις. Τη σεζόν 2022-2023 με τον Πανσερραϊκό είχε 30 συμμετοχές, 3 γκολ και 6 ασίστ (Superleague 2-Κύπελλο). Τη σεζόν 2023-2024 με τον Πανσερραϊκό είχε 28 συμμετοχές, 2 γκολ και 2 ασίστ (Superleague-Κύπελλο). Τη σεζόν 2024-2025 είχε με την ΑΕΛ συνολικά 30 συμμετοχές με 5 γκολ και 13 ασίστ (Superleague 2-Κύπελλο) και τη σεζόν 2025-2026 είχε με την ΑΕΛ συνολικά 26 συμμετοχές με 2 γκολ και 2 ασίστ (Superleague-Κύπελλο). Τέλος έχει χριστεί διεθνής, με τη φανέλα Εθνικής Ελλάδας στα μικρά κλιμάκια, U16 (2 συμμετοχές), U17 (1 συμμετοχή) και U19 (4 συμμετοχές).
